こんにちは。
公立高校受験指導専門塾
英泉塾中浦和校の佐藤です。
2学期が始まってからも
真夏のような暑い日がずっと続いていますが、
気づけばもう9月も折り返し。
2学期になってから特に、
時の流れの速さを感じます。
さて、9/1に受けた北辰テスト第4回の結果が、
もうお手元に届いているのではないでしょうか。
今回、北辰テスト第4回の数学の
レビューを行っていきます。
今回の北辰テストの数学で、
どの問題を正解すべきだったのか、
差がつく問題はどこなのか、
といったことについても解説していきます。
そして最後に、受験生として、
9月のこの時期にどんな勉強をしていけばいいかを
書いていきます。
北辰テストの全県平均点は51.8点！
今回の北辰テスト(数学)の平均点は51.8点でした。
今年度の北辰テストで初めて
数学の平均点が50点を超えました。
（第1回41.2点、第2回37.7点、第3回45.8点）
今回、なんだこれは!?
と戸惑うような問題はほとんどありませんでした。
今回の北辰テスト(数学)で
100点を取った場合の偏差値は、78になります。
ちなみに、
得点84点で偏差値70、
得点76点で偏差値65、
得点68点で偏差値60、
得点60点で偏差値55、
得点52点で偏差値50
となります。
これから使う記号
これから北辰テストの数学の問題を
見ていきます。
問題を見ていく際に使う記号を
以下のように設定します。
◎…全受験生にとって正解すべき問題
△…全受験生にとって不正解でも大きな痛手にならない問題
★…上位校を狙うなら正解すべき問題（＝差がつく問題）
☆…中・上位校を狙うなら正解すべき問題
上位校の目安としては偏差値65以上、
中位校の目安としては偏差値55以上
を想定しています。
それでは始めていきます。
大問1で得点確保！
大問1は全問正解で46点です。
問1…文字式の計算（4点）◎
問2…正負の数の計算（4点）◎
問3…式の計算(乗除)（4点）◎
問4…平方根の計算(加減)（4点）◎
問5…因数分解（4点）◎
問6…連立方程式の計算（4点）◎
問7…角度（4点）☆
問8…１次関数(変域)（4点）◎
問9…空間図形(ねじれの位置)（4点）◎
問10…四分位数（4点）☆
問11①…方程式の利用の立式（3点）☆
問11②…方程式の利用（3点）☆
大問1は◎の問題が36点分あります。
オーソドックスな問題が多く、
受験生にとっては解きやすかったのではないでしょうか。
やはりいつものことながら、
大問1で何点取れるかで、
数学全体の結果も大方決まってきます。
偏差値60を超えたい！
という受験生には、
問11①までノーミスでいってほしい
と強く思います。
もし問11①までで
解き方に悩んだ問題があったとしたら、
その問題の類題を解いておくことをおすすめします。
ちなみに、問11②について、
問11①で立てた式を使って解を求めても、
そのままそれが②の答えになることは
北辰テストにおいて、ほぼありません。
問11①で立てた式の解を求めて、
その解を用いてさらに計算した先に、
問11②の答えがある
と思っておいたほうがいいでしょう。
今回の大問2、落とせない問題あり！
大問2は全問正解で26点です。
問1…作図（5点）☆
問2…平方根(大小)（4点）◎
問3…確率（4点）◎
問4…平面図形(長さ)（4点）△
問5①…文字式の利用（4点）◎
問5②…文字式の利用（5点）★
大問2の◎の問題は問2,3,5①の12点分です。
◎の問題について、
問2の平方根の問題
→大小比較についてはすべて2乗してから考える
問3の確率の問題
→樹形図を描いて考える（今回は全部で8通りしかない）
問5①の文字式の利用の問題は、
→空欄前後の文をよく読む
特に問2、問3のような問題は、
学校ワークも含めていろいろな問題集で
よく出てくるものなので、
確実に正解しておきたいところ。
大問2で☆の問題は問1で、5点分でした。
作図の問題ですが、攻略の手がかりとして、
以下の作戦があります。
問題文で、
✓2直線についての話をしている
→「角の二等分線」を疑う
✓2点についての話をしている
→「垂直二等分線」を疑う
✓最短距離の話をしている
→「垂線」を疑う
今回、上の3つの作戦のうち、
2つを用いれば正解することができます。
問5②、ここで差がつきます。
この問題、受験生全体の正答率は10.0%。
これはだいぶ低い正答率ですね。
ですが、以下のデータもあります。
偏差値70以上の受験生の正答率が79.3%、
偏差値65以上の受験生の正答率が42.9%
となっていました。
つまり、偏差値70以上の受験生の多くが
正解していた問題だったのです。
この問5、問題文がとても長いです。
少し見ただけで、「これはちょっと…」
と感じた受験生も多くいたことでしょう。
でも、トップを目指すような受験生にとっては特に、
この問題、諦めていいものではありません。
問題文が長い、ということは
それだけヒントが散りばめられている可能性が高いということ。
また、今回、問題文中に、表が2つありました。
表がある、ということは
これもヒントとして使ってね、
という出題者からのメッセージです。
この問5②、
正解できるかどうかで
数学の偏差値70がとれるかどうかも決まってくる、
という問題になりました。
大問3の関数、問2がポイント！
大問3は関数でした。
全問正解で10点です。
問1…交点の座標（5点）◎
問2…座標（5点）★
問1は、◎の問題としました。
2直線の交点の座標を求める
（→共通のxとyを求める）
→連立方程式を用いればよい
問1のような問題は全く珍しくありません。
問2は、★の問題としました。
問2、ここでも差がつきます。
この問題、受験生全体の正答率は5.7%。
大問2の問5②よりも低い正答率でした。
ですが、この問題でも以下のようになっていました。
偏差値70以上の受験生の正答率が79.2%、
偏差値65以上の受験生の正答率が29.3%
やはり、この問題も、
偏差値70以上の受験生の多くが
正解していたのです。
この問題、「QR=2PQ」という条件が与えられていました。
例えば、点Pの座標を(p, 3/2p)として、
残りの3点Q, R, Sの座標を、
pを用いて表すことができれば、
正解に大きく近づけます。
正答率の割には、
取っ掛かりやすい問題だったように思います。
「トップ校を目指している、でも不正解となってしまった」
という受験生は、
ぜひこの問題、復習としてもう一度解いてみましょう。
のちに同じような問題に出会う可能性は大いにあります。
大問4の図形、問2までが勝負！
大問4は図形でした。
全問正解で18点です。
問1…合同の証明（7点）☆
問2…角の大きさ（5点）☆
問3…面積（6点）△
問1の証明は
部分点をもらえる問題なので、
1つでも分かるところがあれば、
それは絶対に書いておくべきでしょう。
また、この問1、
三角形の角の和180度と
一直線の角180度を用いる、
よく見かける証明問題です。
これから学校でも勉強する、
相似な図形という単元でも使える証明方法なので、
この時期に自力で一通り書けるようにしておいて
損はありません。
問2の角度を求める問題、
”三角形EFDが直角二等辺三角形”
であることに気付けるかどうかがポイント。
このポイントに気付けば、
この角は45度だから、この角は…
と、流れで正解を求められるでしょう。
北辰テストの図形の問題でよくあるのが、
問1…合同の証明の問題、
問2…角度を求める問題
という、このセット。
たとえ問1の証明ができていなくても、
問1で示されている合同を使って、
問2の角度を求めるようにしましょう。
問1の証明がちゃんと書けなくても、
問2の問題を解ける！
ということです。
大問4だから…といって諦めるのは
とてももったいないですよ。
３年９月にどんな勉強をするべきか？
「夏休みに塾の夏期講習等でたくさん勉強した」
という受験生も多いはず。
2学期になって学校も始まって、
どうしても夏休みのように勉強をたくさんすることは厳しいですが、
毎日少しずつでも勉強することを強く意識しましょう。
そして勉強内容。
理科と社会については、
1年と2年の内容の復習を継続すること。
北辰テストの理科と社会の出題範囲あは、
まだまだ1年2年の範囲が中心です。
数学については、
基礎基本の勉強を中心に行うといいでしょう。
どうしても難しい問題ばかりに気を取られてしまいがちですが、
北辰テストで結果を出そうと思ったら、
基礎基本の問題を正解することが第一です。
北辰テストの数学の問題は
1問4点というものが多いです。
今回の北辰テストでいえば、
4点違うと偏差値が2～3変わります。
基礎基本の問題（◎の問題）は
ほぼ正解できるな、となれば、
次のステップへ進みましょう。
10月、11月と短い間隔で、
学校の定期テストがあります。
学校のテスト勉強のことを気にせず、
北辰テストに向けてだけ勉強できるのは、
今だけしかないといっても
過言ではありません。
北辰テストに向けての勉強も立派な受験勉強。
日々少しずつでも勉強していきましょう。
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