2025年度第5回北辰テストレビュー(数学)

2025 10/16

2025年10月16日

こんにちは。
英泉塾中浦和校の佐藤です。

もう10月も折り返し。
いつまでこの暑さが続くんだ…
という猛暑も落ち着き、
だんだん秋らしくなってきました。

教室では受験生に、
「2学期あっという間だから、
今を大事にしてください！！」
という話をしょっちゅうしています。

さて、
9/28の北辰テスト(第5回)の結果が
すでに各ご家庭に配信されている
かと思います。

今回、北辰テスト第5回の数学の
レビューを行っていきます。

今回の北辰テストの数学で、
どの問題を正解すべきだったのか、
差がつく問題はどこなのか、
といったことについても解説していきます。

そして最後に、受験生として、
10月のこの時期に
どんな勉強をしていけばいいか
を書いていきます。

北辰テストの全県平均点は47.9点！

今回の北辰テスト(数学)の平均点は47.9点でした。

数学だけで見れば、
今年度の北辰テストの中で
平均点が一番高い回となりました。
（第1回38.0点／第2回38.9点／第3回45.4点／第4回43.7点）

今回、
これを正解するのは厳しいな…
という問題は、
一番最後の問題以外、
ないように見受けられました。

今回の北辰テスト(数学)で
100点を取った場合の偏差値は、
79になります。

ちなみに、
得点82点で偏差値70、
得点74点で偏差値65、
得点65点で偏差値60、
得点57点で偏差値55、
得点48点で偏差値50
となります。

これから使う記号

これから北辰テストの数学の問題を
見ていきます。

問題を見ていく際に使う記号を
以下のように設定します。

◎…全受験生にとって正解すべき問題
△…全受験生にとって不正解でも大きな痛手にならない問題
★…上位校を狙うなら正解すべき問題（＝差がつく問題）
☆…中・上位校を狙うなら正解すべき問題

上位校の目安としては偏差値65以上
中位校の目安としては偏差値55以上
を想定しています。

それでは始めていきます。

油断大敵の大問1！

大問1は全問正解で46点です。

問1…文字式の計算（4点）◎
問2…正負の数の計算（4点）◎
問3…式の計算(乗除)（4点）◎
問4…平方根の計算(加減)（4点）◎
問5…因数分解（4点）◎
問6…連立方程式の計算（4点）◎
問7…文字式（4点）☆
問8…１次関数(式を求める)（4点）◎
問9…確率（4点）◎
問10…立体(表面積)（4点）★
問11①…方程式の利用の立式（3点）☆
問11②…方程式の利用（3点）★

◎の問題について

大問1は◎の問題が32点分あります。
これらの問題は受験生にとっておなじみのもので、
解きやすかったのではないでしょうか。

だからこそ、
ちょっとしたミスがあったら
もったいない！！

毎回のことですが、
大問1で何点取れるかで、
数学全体の結果も大方決まってきます。

解いたときに、できた！と思っても、
もしミスで2つ3つ×がついていたら…
8点もしくは12点のマイナスです。
偏差値で考えると、
5～7のマイナスです。
考えただけでぞっとします…。

特に大問1の◎の問題で、
見返したときに、
(バツだったけど)これはできたな…
という問題がもしあったら、
良い経験だと切り替えて、
これからの勉強に
ぜひ活かしてほしいと思います。

★の問題について

問10、今回★をつけました。
全体正答率が29.4%だったからです。
ただ、見た目の割に、
実は難しくない問題でした。
底面積、側面積(外側)、側面積(内側)
といった具合に、
分けて考えると、
正解にたどり着けます。

もちろん、
短時間で答えの出る問題ではないので、
問10は解くのを後回しにしても
全く問題ないと思います。

大問1で★をつけたのは、もう1つ。
問11②です。
全体正答率は31.7%でした。
ちなみに、問11①は54.3%でした。

これらの正答率が意味することは、
方程式を立てられても安心できない
ということです。

北辰(数学)あるあるですが、
問11②については、
問11①で立てた式を使って解を求めても、
その解がそのまま②の答えになることは
ほぼありません。
基本、その先があります。

問11①で立てた式の解を求めて、
その解を用いてさらに計算した先に、
問11②の答えがある
と思っておいたほうが絶対にいいです。

問11②の攻略ポイントは
問題を見て、
何をxとしているか
をちゃんとまずおさえることです。
そして、求めたいものは何かを考える。
この2段階を意識しましょう。

チャンスはあるぞ、大問2！

大問2は全問正解で26点です。

問1…作図（5点）★
問2…平方根(大小)（4点）◎
問3…箱ひげ図（4点）☆
問4…空間図形(体積)（4点）△
問5①…文字式の利用（4点）◎
問5②…文字式の利用（5点）★

◎の問題について

大問2の◎の問題は
問2と問5①の8点分です。

問2の平方根の問題は…
紛らわしいけど、問題文をちゃんと読む
数直線を描いて考えるのも良いです！

問5①の文字式の利用の問題は…
図が問題に描かれているので、
答えとなるものを落ち着いて数える！
長い(長すぎる)問題文に圧倒されない！

☆の問題について

問3の箱ひげ図の問題は…
どうしても内容を忘れがちな単元。

箱ひげ図ってなんだっけ…？
と思った受験生、復習必須です！！

★の問題について

問1の作図の問題は…
攻略の手がかりとして、
以下の作戦があります。

問題文で、
✓2点についての話をしている
→「垂直二等分線」を疑う
✓2直線についての話をしている
→「角の二等分線」を疑う
✓折り目(点と点を重ねるように折る)についての話をしている
→「垂直二等分線」を疑う
✓折り目(点と線、もしくは線と線を重ねるように折る)についての話をしている
→「角の二等分線」を疑う
✓最短距離の話をしている
→「垂線」を疑う

今回、上の5つの作戦のうち、
3つ目と4つ目を用いれば、
正解することができます。

また、北辰テストの作図の問題、
部分点をくれることが多いです。
ですので、
正解の作図方法が思い浮かばなくても、
こうかな？というものを
とりあえず描いてみるのも大切です！

問5②の文字式の利用の問題は…
この問題、受験生全体の正答率は15.2%。
低い正答率ですよね。
ですが、以下のデータもあります。

偏差値70以上の受験生の正答率…93.2%
偏差値65以上の受験生の正答率…74.7%
偏差値60以上の受験生の正答率…32.7%

つまり、偏差値65以上の受験生の多くが
正解していた問題だったのです。

この問5、問題文がとても長いです。
1ページまるまる問題文です。
少し見ただけで、「これはちょっと…」
と感じた受験生も多くいたことでしょう。

でも、
トップを目指すような受験生なら特に、
諦めてもいい問題ではありません。
表を作るなどして、
規則性を探してみてください。

問題文が長い、ということは
それだけヒントが散りばめられている
可能性が高いということ。
今回でいえば、
「縦長の向きのもの」
「横長の向きのもの」
がそれにあたるでしょう。

長い文章がある問題へのチャレンジ、
これは今後の入試を考えても
とても大事です！

座標がポイントの大問3！

大問3は関数でした。
全問正解で10点です。

問1…線分の座標（5点）◎
問2…座標（5点）△

問1について

問1は、◎の問題としました。
問題文に2直線の切片が書かれています。
それらを見れば、
答えを導きだせるはずです。
「関数だから無理…」
ではありませんよ！

問2について

問2、受験生全体の正答率は2.4%。
今回のテストの中で2番目に低い正答率でした。
この問題では以下のようになっていました。

偏差値70以上の受験生の正答率…49.2%
偏差値65以上の受験生の正答率… 8.6%

偏差値70以上の受験生でも
半分はバツなのか…！
という見方もできますが、
この問題に正解できたら
周りに差をつけられたのか…！
という見方もできるでしょう。

この問題のポイントは…

・それぞれの点の座標を考えること
・2等分、をどう式に反映させるか

今回の北辰テストの問題に
限った話ではなく、
関数の問題を解くときは、
「座標は何かな？」
を常に考える癖をつけるといいですよ！

この問題の解き直しは、
その練習にまさにピッタリですよ。

証明がポイントの大問4！

大問4は図形でした。
全問正解で18点です。

問1…合同の証明（7点）◎
問2…線分の長さ（6点）△
問3…角の大きさ（5点）△

問1について

問1の証明は
部分点をもらえる問題なので、
1つでも分かるところがあれば、
それは絶対に書いておくべきでしょう。

今回に限って言えば、
模範解答を見ると、
「仮定より」だけで済ましています。
ですので、問1は◎としました。

返却されたのを見たら、
7点ではなく、3点だった
という受験生、
なぜ7点満点ではなかったのか
見直してみてください。

英泉塾生のみなさん、
もし「なぜ3点？」
ということであれば、
遠慮なく先生のところまで
持ってきてください！

問2・問3について

問2、受験生全体の正答率は6.8%。
この問題もなかなか低い正答率でした。

偏差値70以上の受験生の正答率…61.3%
偏差値65以上の受験生の正答率…27.4%

解けそうで解けない、
そんな問題のように思いました。
線分CEの長さを求めるこの問題。
ですが…

・線分CEではなく、BEの長さをxとして考える
・図形の問題で2次方程式が出てくる
・解を求めた後に、どちらが正しいかの検証が必要

などなど、簡単ではない、
越えるべきハードルが
いくつかちりばめられています。
この正答率の低さも納得できます。

問2も部分点をもらえる問題なので、
たとえ答えが出なくても、
途中経過を書き残しておくことが大事です。

問3、受験生全体の正答率は0.5%。
かなりの難問です。
でも、たとえ正解できなくても、
問3から得るものはあります。

問題文の「AG+BE=AB」を
どのように問題で使うのか、
という視点です。
ぜひ、解説を読みながら、
「AG+BE=AB」が書かれている意味、
この式の役割を考えてみてください。

問3に限った話ではないのですが、
「問題文にある条件をどう活用するか」
見方を変えると、
「出題者がどんなことをしてほしいから
この条件を出しているのか」
これ、すごく大事なポイントです。

こうさせたいから(このことを言いたいから)この式があるのか～
ということに気付けるようになると、
解ける問題が大幅に増えます！
そして、数学の問題を解くのをより
おもしろく感じられるようになります。

3年10月にどんな勉強をするべきか？

冒頭にも書きましたが、
もう10月も折り返し。
あと2か月半で2025年も終わります。
結論、
時間はあっという間に過ぎていく
ということです。

受験生のみなさんに意識してほしいこと

・毎日少しずつでも勉強する
（×一気に固め打ちでやらない！）
・学校が終わった後の時間を有効活用する
（☆つまり夕方の時間帯を大事に！）

理科と社会は何を勉強すべきか？

理科と社会については、
1年と2年の内容の復習を継続すること。
これがやはり大事です。
北辰テストの理科と社会の出題範囲は、
3年の範囲も含まれていますが
まだまだ1年2年の範囲が中心です。

「かゆいところを1つ1つなくしていく」
そんなイメージでしょうか。

北辰テストや
その他いろいろな問題を解いていく中で、
この単元まずいかも…
と感じたものをやっていく
といいでしょう。
勉強する単元の順番を
重要視する必要はありません。

数学は何を勉強すべきか？

数学については、
まず基礎基本の勉強を中心に
行うといいでしょう。

どうしても難しい問題ばかりに
気を取られてしまいがちですが、
北辰テストで結果を出そうと思ったら、
基礎基本の問題を正解することが第一。

できる！と思った問題を確実に正解できる
この力もすごく大事です。

そして＋αで
関数や図形の少し難しい問題に
チャレンジできると、なおいいですね。

もちろん学校の授業も大事！

中学校の授業をちゃんと受ける
これも立派な受験勉強です。

塾で先取り授業しているので、
学校の授業は復習となるはずです。

今の段階で、
その授業の単元をマスターできれば、
受験勉強でやらなければならないタスクが
1つ減ります。

しっかり授業を受けて、
学校の定期テストで
結果を残すことができれば
内申点にもいい影響を与えます。

中学校での勉強、塾での勉強、
どれも大事な受験勉強ですよ。

とにもかくにも今を大切に！

時間はあっという間に過ぎていく
だからこそ、受験生には
今を大切にしてほしいと思っています。
(これは受験生に限った話ではないですね)

今を積み重ねた姿が未来の自分の姿
ですよね。
自分の望む未来のための行動を
チョイスし続けましょう！

どんな行動をとればいいの？
どんな勉強をすればいいの？
と思った英泉塾生のキミ、
そんなときは
遠慮なく先生に言ってくださいね。
話し合いながら
ベストを探っていきましょう！

以上、
北辰テスト第5回の数学のレビューでした。